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Création d’un émulateur simple

Niveau C++ : débutant

Tu devras utiliser les opérateurs logiques du C++, la classe std::bitset, les algorithmes simples, écrire des fonctions et des classes.

Les exercices présentés ici demanderont plus de connaissances sur la logique binaire et les composants élémentaires d’un ordinateur que sur le C++ proprement dit.

Ces exercices peuvent intéresser ceux qui veulent approfondir la logique binaire, l’architecture des ordinateurs et l’électronique.

Vue d’ensemble

Le but final de ce projet est de construire un ordinateur de façon logicielle. C’est-à-dire implémenter avec du code les différents éléments d’un ordinateur simple, en partant des portes logiques, jusqu’aux composants les plus complexes.

Pour des raisons de simplicité, l’architecture à implémenter sera un ordinateur simple, type TRS-80 ou Arduino, sans pipeline d’instructions, sans mémoire cache, et sans les fonctionnalités que l’on retrouve

Seuls les exercices sont donnés ici, il faudra que tu fasses tes propres recherches quand nécessaire pour résoudre les exercices. Voici quelques liens :

Comment réaliser les exercices

Pour la majorité des exercices, il est possible d’écrire la solution dans des fonctions ou des classes et utiliser la fonction main pour appeler la fonction de test de ton code. Il suffit alors de copier-coller ton code dans un éditeur en ligne, par exemple wandbox.

Pour les projets, il faudra créer de vrais projets C++ dans l’éditeur de ton choix.

Exercices pour bien comprendre les opérateurs logiques du C++

Pour rappel, il existe trois types d’opérateurs en C++ Logical operators, à utiliser avec le type bool :

l’opérateur unaire, qui prend une opérande : ! (NOT)
les opérateurs binaires, qui prennent deux opérandes : && (AND) et || (OR)

// Remplis le code suivant pour l'opérateur AND
bool and_operator(bool a, bool b)
{
    // Doit retourner le résultat de l'opération (a AND b)
    return ...
}

void test_and_operator()
{
    // Écris les tests pour l'opérateur AND
    assert(and_operator(false, false) == ...);
    assert(and_operator(false, true) == ...);
    assert(and_operator(true, false) == ...);
    assert(and_operator(true, true) == ...);
}

// Remplis le code suivant pour l'opérateur (inclusif) OR
bool or_operator(bool a, bool b)
{
    // Doit retourner le résultat de l'opération (a OR b)
    return ...
}

void test_or_operator()
{
    // Ecris les tests pour l'opérateur OR
    assert(or_operator(false, false) == ...);
    assert(or_operator(false, true) == ...);
    assert(or_operator(true, false) == ...);
    assert(or_operator(true, true) == ...);
}

// Remplis le code suivant pour l'opérateur NON
bool negation_operator(bool a)
{
    // Doit retourner le résultat de l'opération (!a)
    return ...
}

void test_negation_operator()
{
    // Écris les tests pour l'opérateur NON
    assert(negation_operator(false) == ...);
    assert(negation_operator(true) == ...);
}

Première partie : les composants logiques élémentaires

Cette série d’exercices à pour but de te faire écrire des circuits logiques (des expressions logiques dans le code) à partir de tables de vérité et d’écrire des tables de vérité (sous forme de tests) à partir d’expressions logiques simples. Tu n’as besoin d’utiliser que les trois opérateurs logiques de base et tu n’as pas besoin de simplifier les expressions en utilisant des tableaux de Karnaugh et les lois de Morgan.

Quelques opérateurs logiques simples

// Remplis le code suivant pour l'opérateur NON-AND
bool non_and_operator(bool a, bool b)
{
    return ...
}

void test_non_and_operator()
{
    assert(non_and_operator(false, false), true);
    assert(non_and_operator(false, true), true);
    assert(non_and_operator(true, false), true);
    assert(non_and_operator(true, true), false);
}

Aide

Tu peux remarquer que la table de vérité donnée dans les tests correspond à la négation de l’opérateur AND :

a	b	AND	NON-AND
false	false	false	true
false	true	false	true
true	false	false	true
true	true	true	false

// Remplis le code suivant pour l'opérateur non-OR
bool non_or_operator(bool a, bool b)
{
    return ...
}

void test_non_or_operator()
{
    assert(non_or_operator(false, false), true);
    assert(non_or_operator(false, true), false);
    assert(non_or_operator(true, false), false);
    assert(non_or_operator(true, true), false);
}

// Avec l'opérateur OR "classique" (dit "inclusif"), le résultat
// est vrai si l'une au moins des deux valeurs est vraie.
// Avec l'opérateur OR exclusif (XOR), le résultat est vrai si
// l'une ou l'autre valeur est vraie, mais pas les deux en meme temps.

// Remplis la table de vérité et le code suivant pour l'opérateur OR exclusif (XOR),
// en te basant sur la description précédente.
bool xor_operator(bool a, bool b)
{
    return ...
}

void test_xor_operator()
{
    assert(xor_operator(false, false) == ...);
    assert(xor_operator(false, true) == ...);
    assert(xor_operator(true, false) == ...);
    assert(xor_operator(true, true) == ...);
}

// Remplis la table de vérité et le code suivant pour l'opérateur NON-XOR,
// en te basant sur la description de l'opérateur XOR.
bool non_xor_operator(bool a, bool b)
{
    return ...
}

void test_non_xor_operator()
{
    assert(non_xor_operator(false, false) == ...);
    assert(non_xor_operator(false, true) == ...);
    assert(non_xor_operator(true, false) == ...);
    assert(non_xor_operator(true, true) == ...);
}

Quelques expressions logiques plus complexes

Les exercices suivants consistent à implémenter des expressions logiques un peu plus complexes, avec plus de deux entrées et une ou plusieurs sorties. Tu peux utiliser les tableaux de Karnaugh et les lois de Morgan pour simplifier les expressions (si c’est possible) avant de les implementer.

// Écris le code et les tests, en te basant sur la table de Karnaugh suivante :
//               ab
//      | 00 | 01 | 11 | 10
// -------------------------
// c  1 |  0 |  0 |  0 |  0
//    0 |  0 |  0 |  0 |  1
// Cette table peut également s'exprimer avec l'expression logique suivante : r = !a!b!c + abc
bool expression_1(bool a, bool b, bool c)
{
    return ...
}

void test_expression_1()
{
    assert(expression_1(false, false, false) == ...);
    assert(expression_1(false, true, false) == ...);
    assert(expression_1(true, false, false) == ...);
    assert(expression_1(true, true, false) == ...);
    assert(expression_1(false, false, true) == ...);
    assert(expression_1(false, true, true) == ...);
    assert(expression_1(true, false, true) == ...);
    assert(expression_1(true, true, true) == ...);
}

// Écris le code et les tests, en te basant sur la table de Karnaugh suivante :
//               ab
//      | 00 | 01 | 11 | 10
// -------------------------
// c  1 |  1 |  0 |  0 |  0
//    1 |  1 |  0 |  1 |  1
bool expression_2(bool a, bool b, bool c)
{
    return ...
}

void test_expression_2()
{
    assert(expression_2(false, false, false) == ...);
    assert(expression_2(false, true, false) == ...);
    assert(expression_2(true, false, false) == ...);
    assert(expression_2(true, true, false) == ...);
    assert(expression_2(false, false, true) == ...);
    assert(expression_2(false, true, true) == ...);
    assert(expression_2(true, false, true) == ...);
    assert(expression_2(true, true, true) == ...);
}

// Écris le code et les tests, en te basant sur la table de Karnaugh suivante :
//                 ab
//        | 00 | 01 | 11 | 10
// ---------------------------
//     00 |  1 |  0 |  0 |  0
// cd  01 |  0 |  1 |  0 |  0
//     11 |  0 |  0 |  1 |  0
//     10 |  0 |  0 |  0 |  1
bool expression_3(bool a, bool b, bool c, bool d)
{
    return ...
}

void test_expression_3()
{
    assert(expression_3(false, false, false) == ...);
    assert(expression_3(false, true, false) == ...);
    assert(expression_3(true, false, false) == ...);
    assert(expression_3(true, true, false) == ...);
    assert(expression_3(false, false, true) == ...);
    assert(expression_3(false, true, true) == ...);
    assert(expression_3(true, false, true) == ...);
    assert(expression_3(true, true, true) == ...);
}

// Écris le code et les tests, en te basant sur la table de Karnaugh suivante :
//                 ab
//        | 00 | 01 | 11 | 10
// ---------------------------
//     00 |  1 |  1 |  0 |  1
// cd  01 |  1 |  1 |  0 |  1
//     11 |  0 |  0 |  0 |  1
//     10 |  0 |  0 |  0 |  1
void expression_4(bool a, bool b, bool c, bool d)
{
    return ...
}

void test_expression_4()
{
    assert(expression_4(false, false, false) == ...);
    assert(expression_4(false, true, false) == ...);
    assert(expression_4(true, false, false) == ...);
    assert(expression_4(true, true, false) ==...);
    assert(expression_4(false, false, true) == ...);
    assert(expression_4(false, true, true) == ...);
    assert(expression_4(true, false, true) == ...);
    assert(expression_4(true, true, true) == ...);
}

// Écris le code suivant et le test, en te basant sur la table de Karnaugh suivante.
// Attention, il y a 2 sorties dans cet exercice.
//                 ab
//        | 00 | 01 | 11 | 10
// ---------------------------
//     00 | 01 | 01 | 00 | 01
// cd  01 | 01 | 01 | 00 | 01
//     11 | 10 | 10 | 10 | 11
//     10 | 10 | 10 | 10 | 11
std::pair<bool, bool> expression_4(bool a, bool b, bool c, bool d)
{
    return ...
}

void test_expression_4()
{
    assert(expression_4(false, false, false, false) == std::make_pair(false, false));
    ...
}

// Prends un exercices sur l'un des sites proposés (ou cherches d'autres exercices en ligne)
// et implémente le code et les tests.
// https://fr.wikiversity.org/wiki/Logique_de_base/Exercices/Tableau_de_Karnaugh_1
// https://mrproof.blogspot.com/2012/10/exercices-sur-le-tableau-de-karnaugh.html
// http://electroussafi.ueuo.com/docs/sln/E_karnaugh.pdf
// https://f2school.com/tableau-de-karnaugh-cours-et-exercices-corriges/
void expression_5(bool a, ...)
{
    // Écris l'expression logique qui respecte les tests suivants.
    return ...
}

void test_expression_5()
{
    assert(expression_5(...) == ...);
    ...
}

Deuxième partie : les composants élémentaires d’un ordinateur simple (logique combinatoire)

Pour ces exercices, tu devras en général concevoir un circuit logique à partir d’une table de vérité, éventuellement après simplification en utilisant des tableaux de Karnaugh ou les lois de Morgan.

Dans la suite des exercices, tu vas devoir implementer des composants logiques utilises dans les ordinateurs, par exemple un multiplexeur, un additionneur, un décodeur, etc.

En pratique, il s’agit simplement d’implémenter des expressions logiques de plus en plus complexes, en suivant la même méthode que pour les expressions logiques précédentes.

Note : ces circuits sont dit “combinatoires” du fait qu’ils ne dependent pas du temps https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_logique.

Le multiplexeur

Le but d’un multiplexeur est de sélection une entrée parmi plusieurs. The Multiplexer

// Implémente un multiplexeur simple à deux entrées et une entrée de sélection.
// Lorsque l'entrée de sélection `select` est `false`, la sortie est égale
// à l'entrèe `input_a`. Sinon la sortie est égale à la seconde entrèe `intput_b`.
// (x = ignore)
//  select | input_a | input_b || output
// --------------------------------------
//     0   |    0    |    x    ||   0
//     0   |    1    |    x    ||   1
//     1   |    x    |    0    ||   0
//     1   |    x    |    1    ||   1
bool multiplexer_2_to_1(bool select, bool input_a, bool input_b)
{
    return ...
}

void test_multiplexer_2_to_1()
{
    assert(multiplexer_2_to_1(false, false, false) == ...);
    ...
}

Exercices supplémentaires

Écris un multiplexeur 4-to-1.
Écris un multiplexeur 4-to-2.

Le démultiplexeur

Le démultiplexeur réalise l’opération inverse du multiplexeur, c’est-à-dire de prendre une entrée et de l’envoyer dans une sortie parmis plusieurs. The Demultiplexer

// Implemente un démultiplexeur simple à une entrée, une entrée de sélection et deux sorties.
// Lorsque l'entrée de sélection `select_a` est `false`, la première valeur booléenne est égale
// à l'entrée `input`. Sinon la seconde valeur booléenne est égale à l'entrée `input`.
// Une sortie non active est conservée à `false`.
//  select | input || output 1 | output 2
// ----------------------------------------
//     0   |   0   ||    0     |    0
//     0   |   1   ||    1     |    0
//     1   |   0   ||    0     |    0
//     1   |   1   ||    0     |    1

bool demultiplexer_1_to_2(bool select_a, bool input_a, bool input_b)
{
    return ...
}

void test_demultiplexer_1_to_2()
{
    assert(demultiplexer_1_to_2(false, false, false) == ...);
    ...
}

Exercices supplémentaires

Écris un démultiplexeur 1-to-4.

L’encodeur prioritaire

L’encodeur prioritaire prend plusieurs entrées et retourne le numéro (codé en binaire) de l’entrée la plus prioritaire. Priority Encoder

// Ordre de priorité : 0 (plus basse priorité) -> 3 (plus haute priorité)
//  input_3 | input_2 | input_1 | input_0 || output_1 | output_0 | valid
// ----------------------------------------------------------------------
//     0    |    0    |    0    |    0    ||    x     |    x     |   0
// ----------------------------------------------------------------------
//     0    |    0    |    0    |    1    ||    0     |    0     |   1
//     0    |    0    |    1    |    x    ||    0     |    1     |   1
//     0    |    1    |    x    |    x    ||    1     |    0     |   1
//     1    |    x    |    x    |    x    ||    1     |    1     |   1

std::tuple<bool, bool, bool> priority_decoder_4_to_2(bool input_3, bool input_2, bool input_1, bool input_0)
{
    return ...
}

void test_priority_decoder_4_to_2()
{
    assert(priority_decoder_4_to_2(false, false, false, false) = std::make_tuple(false, false, false));
    ...
}

Exercices supplémentaires

Écris un décodeur prioritaire 8-to-3.
Écris un keyboard encodeur.
Écris un priority encoder navigation.
Écris un interupt request.

Le décodeur d’affichage

Écris le code et les tests pour un décodeur d’affichage 7-segments LEDS. Display Decoder

Exercices supplémentaires

Écris un décodeur BCD to 7-segments.
Écris un contrôleur d’affichage. Le principe est le même mais l’affichage se fait sur une une grille 2D de pixels sur un écran. Prends par exemple les contrôleurs mc685 ou 6847.

Les autres circuits logiques combinatoires

Écris le code et les tests des autres composants logiques.

Le décodeur binaire Binary Decoder.
L’additionneur binaire Binary Adder.
- Rappel sur la représentation binaire des nombres entiers : Binary Numbers.
- Exercices supplémentaires : écris des additionneurs 4 bits et 8 bits.
Le comparateur logique Digital Comparator.
- Exercices supplémentaires : écris des comparateurs 4 bits et 8 bits.
Le soustracteur binaire Binary Subtractor.
- Exercices supplémentaires : écris des soustracteurs 4 bits et 8 bits.
L’émetteur-récepteur de bus Bus Transceiver.
Transmission Gate
Analogue to Digital Converter
Binary Weighted DAC
R-2R DAC

Travailler sur plusieurs bits

Pour le moment, tu as implémenter les circuits logiques en utilisant le type bool. Cependant, tu as dû le emarquer, le code devient de plus en plus complexe lorsque tu écris des composants 4 bits ou 8 bits. Pour écrire des composants sur 16, 32 voire beaucoup plus (par exemple 512 bits pour les instructions AVX-512), il faut utiliser un type plus compact que bool.

Écris les fonctions des exercices précédents en utilisant la classe std::bitset<8>. Tu peux utiliser les fonctions déjà écrite pour bool. Par exemple, pour écrire l’opérateurs AND :

using bus8 = std::bitset<8>;

bus8 composantAnd(bus8 a, bus8 b) {
    bus8 result;
    for(std::size_t i = 0; i < a.size(); ++i)
        result[i] = composantAnd(a[i], b[i]);
    return result;
}

Exercices supplémentaires

Écris la version template de ces fonctions, pour prendre un nombre variable de bits. Par exemple pour l’opérateur AND :

template<std::size_t N>
std::bitset<N> composantAnd(const std::bitset<N>& a, const std::bitset<N>& b) {
    std::bitset<N> result;
    for(std::size_t i = 0; i < N; ++i)
        result[i] = composantAnd(a[i], b[i]);
    return result;
}

Les circuits logiques séquentiels

Sequential Logic Circuits

Dans les circuits logiques combinatoires, il n’y a pas de notion de temps. Par exemple, pour un additioneur 8 bits, le circuit va prendre deux entrées de 8 bits et va retourner immédiatement le résultat 8 bits.

Dans un circuit séquentiel, les opérations vont dépendre du temps. Par exemple, un additionneur 8 bits pourra recevoir dans un premier temps la première entrée de 8 bits, puis dans un deuxième temps la seconde entrée 8bits, puis enfin, dans un troisième temps, retourner le résultat 8 bits.

Cette approche peut sembler moins performante, mais elle permet d’avoir un circuit avec qu’une seule entrée/sortie 8 bits, qui servira pour les deux entrées et le résultat. Cela permet d’avoir moins de connexions entre les circuits, ce qui est importants pour la conception de circuits électroniques modernes.

Écris le code et les tests des différents circuits séquentiels.

Sequential Logic Circuits
The JK Flip Flop
Multivibrators
The D-type Flip Flop
The Shift Register
Johnson Ring Counter
Conversion of Flip-flops
The Toggle Flip-flop

Finir l’implémentation de l’émulateur

Écris les composants restant pour concevoir un émulateur simple complet : clock, ROM, démarrage de l’ordinateur, micro-langage, etc.